Peu de gardiens de but ont une rue baptisée en leur honneur, mais Claudio Bravo fait partie des rares privilégiés : Buin, la commune où il est né pas loin de Santiago du Chili, lui a rendu hommage en nommant une rue d'après lui. Le capitaine chilien a hérité du brassard de la part de Marcelo Salas en 2008 après avoir été élu par ses coéquipiers. À son poste, il réunit un mélange de qualités, de ses réflexes à son sens du placement, en passant par la sérénité, l'autorité, un jeu aérien irréprochable et l'habileté des deux pieds.

Il s'est d'abord essayé au poste d'attaquant, puis de défenseur, avant de se décider pour les cages. À 11 ans, il rejoint Colo Colo, où il passe tout près de jeter l'éponge en raison de problèmes de croissance. Il s'accroche et finit par convaincre en remportant l'Apertura 2006, ce qui lui ouvre les portes de l'Europe. Il brille à la Real Sociedad, avant de rejoindre Barcelone, puis le Manchester City de Pep Guardiola.

Avec la Rojita, il dispute le Championnat d'Amérique du Sud U-20 2003 et 18 mois plus tard, fait ses débuts avec les seniors durant la Copa América 2004, sous la houlette de Nelson Acosta. À la fin des qualifications pour la Coupe du Monde de la FIFA, Allemagne 2006™, il devient titulaire et le restera jusqu'à ce jour, à l'exception des fois où il a été blessé ou suspendu. Il a joué un grand rôle dans les qualifications pour Afrique du Sud 2010 et Brésil 2014, tout comme dans les sacres continentaux remportés par le Chili à la Copa América 2015 et la Copa América Centenario 2016.