Eduardo Vargas est un produit du remarquable système de jeu mis en place par Jorge Sampaoli à l'Universidad de Chile entre 2011 et 2012, dont la sélection chilienne tire encore les fruits aujourd'hui. Il a évolué dans les catégories inférieures de l'Universidad Católica et a participé à un programme de téléréalité sur le football à 15 ans. Il a ensuite rejoint Cobreloa, qui l'a repositionné du poste d'avant-centre à celui d'ailier. Rapide, percutant dans les diagonales et face au but, il a mûri sous la direction de Marcelo Bielsa, qui l'a convoqué à deux reprises pour le tournoi Espoirs de Toulon. Il a fait ses débuts chez les seniors en novembre 2009, à 20 ans.

Outre trois titres décrochés avec la U de Sampaoli, il a été élu meilleur joueur et buteur de la Copa Sudamericana 2011. Dans le même temps, il était régulièrement appelé avec la Roja de Claudio Borghi. Alors qu'il était à la peine à Naples, il a explosé en sélection à l'arrivée de Sampaoli aux commandes. Il s'est ainsi imposé comme meilleur buteur du Chili avec cinq réalisations dans les qualifications pour la Coupe du Monde de la FIFA 2014™. Au Brésil, il a disputé les quatre matches de son pays et a marqué un but. Depuis, il a porté le maillot des Queens Park Rangers et des Tigres. En sélection, il s'est offert le titre de meilleur buteur de la Copa América 2015, puis, avec Juan Pizzi sur le banc, de la Copa América Centenario 2016, toutes deux remportées par le Chili.