Paulo Díaz a le football dans son ADN : son père Ítalo a réalisé une carrière de plus de 20 ans comme défenseur central dans le football chilien. Paulo a hérité de l'amour du ballon et du poste, et d'un enseignement utile pour sa carrière : "Jouer là où l'entraîneur me le demande". Parmi ses qualités, on retiendra la rapidité, la solidité au marquage, un bon jeu aérien offensif et défensif, et une polyvalence qui lui permet d'évoluer aussi bien au poste de libéro que d'arrière latéral, de milieu défensif, voire de meneur de jeu.

Formé par Palestino, il fait ses débuts en première division en 2013, à 19 ans. On le surnomme alors Bombero (le pompier) pour sa "capacité à rattraper les erreurs défensives" de ses coéquipiers. Sa polyvalence plaît à Jorge Sampaoli, qui le fait débuter avec la Roja dans une rencontre amicale face aux États-Unis début 2015. Cette année-là, il rejoint Colo Colo, où il joue peu, ce dont profite le club argentin de San Lorenzo. Pourtant, Díaz ne fait pas partie de la première liste composée par Juan Pizzi lorsque ce dernier prend place sur le banc chilien.

Pizzi lui donne sa chance par intermittence. Les bonnes prestations de Díaz comme arrière central à la China Cup 2017 lui ont permis de finalement s'inscrire dans la durée, d'abord dans les qualifications, et maintenant pour la Coupe des Confédérations.