Après avoir mis fin à sa carrière de joueur professionnel en 1986 suite à une grave blessure, Coffi Codjia décida de suivre les traces de son père Alfonse, ancien arbitre international. Il a officié dans le championnat du Bénin dès 1990, avant d'obtenir son statut d'arbitre international cinq ans plus tard.

Au niveau du football de clubs, sa première rencontre d'importance fut la finale de la Coupe de la CAF 1999 entre l'Étoile du Sahel et le WAC Casablanca, suivie de la finale de la Ligue des champions de la CAF 2001 opposant Mamelodi Sundows à Al Ahly.

En Afrique, il participe actuellement à sa quatrième phase de qualification pour la Coupe du Monde de la FIFA. Parmi les arbitres africains, Codjia détient plusieurs records : il fait partie des cinq arbitres africains à avoir officié lors de deux Coupes du Monde de la FIFA (2002 et 2006), et est avec le Mauricien Lim Kee Chong l'un des deux seuls arbitres africains ayant officié lors de deux éditions de la Coupe des Confédérations de la FIFA (1999 et 2003).

Il peut également se targuer d'avoir participé à deux Coupes du Monde U-20 de la FIFA (2001 et 2005) et à la Coupe du Monde des Clubs de la FIFA (2007).

Depuis 2000, il a participé aux phases finales des cinq dernières éditions de la Coupe d'Afrique des Nations, et a été choisi pour diriger la finale 2008 entre le Cameroun et l'Égypte. En 2004, il a également été sollicité pour arbitrer des rencontres de la Coupe d'Asie de l'AFC.

Lors de son retour à l'aéroport de Cotonou, Codjia, qui est accompagné par un coach personnel lors de chaque compétition, a été accueilli par une foule d'admirateurs après sa participation à la Coupe du Monde de la FIFA 2006 en Allemagne.