Milieu de terrain, Pizzi est né dans le nord-est du Portugal et n’est transféré qu’à l’âge de 18 ans dans un club professionnel, en l'occurrence Braga. Durant ses quatre années au club, il est prêté à plusieurs reprises, notamment à Paços de Ferreira, puis en 2011 à l’Atlético de Madrid, qui lève l’option d’achat en octobre 2012 et l’envoie en prêt au Deportivo La Corogne. À l’été 2013, Pizzi signe un contrat de six ans au Benfica, qui le cède d’abord pour une saison à l’Espanyol Barcelone. Depuis 2014, il défend les couleurs du Benfica, où il est rapidement devenu incontournable, après être passé du poste d’ailier à celui de milieu central.

S’il a disputé dès novembre 2012 sa première rencontre internationale contre le Gabon en amical, il n’est pas encore parvenu à conquérir une place fixe dans la sélection du Portugal, ni à participer à un grand tournoi.