Né à Moscou dans une famille d'origine géorgienne, Georgi Dzhikiya a débuté son parcours au centre de formation du Lokomotiv Moscou. S'il n'a jamais réussi à s'imposer dans son club formateur, il a tout de même disputé quelques saisons avec sa réserve. Désireux de franchir un palier, le joueur de 20 ans s'est engagé au Spartak Nalchik, quitte à faire ses gammes en deuxième division. Il a, par la suite, effectué un passage à Khimik Dzerzhinsk. En 2015, son transfert à Amkar Perm lui permet de s'affirmer. Il se révèle aussi à l'aise au poste d'arrière gauche qu'en défense centrale.

Il passe un an et demi dans son nouveau club. Durant cette période, sa cote ne cesse de monter, au point d'attirer l'attention du Spartak Moscou l'hiver dernier. Dzhikiya doit cependant attendre le mois d'avril pour faire ses grands débuts dans la capitale. À la fin de la saison, il totalise sept apparitions, contribuant ainsi au sacre de son équipe.

Sa première convocation en équipe nationale remonte à cet automne. Il n'a cependant pas eu l'occasion de disputer les matches contre le Qatar et la Roumanie, ni de participer aux rencontres amicales de mars face à la Côte d’Ivoire et à la Belgique. Mais, à l'époque, Dzhikiya ne s'était pas encore imposé au Spartak. Il abordera ses prochaines échéances dans la peau d'un titulaire chez le champion de Russie en titre.