Le défenseur central Ilya Kutepov a débuté dans son club local, le Dynamo Stavropol, avant de rejoindre la prestigieuse académie Konoplyov, à Togliatti, d’où sont sortis des joueurs comme Alan Dzagoev, Stanislav Kritsyuk et Roman Zobnin.

Il a rejoint, à l’âge de 18 ans, le Spartak Moscou, sous le maillot duquel il a effectué en 2012 ses débuts en Premier League russe. Il s’est imposé trois ans plus tard comme l’un des cadres des Rouges et Blancs sous les ordres de Dmitri Alenichev. Kutepov assure avoir beaucoup appris de ce dernier, mais ce passionné de football italien est particulièrement fier d’être entraîné par Massimo Carrera. Le joueur de 23 ans a pris part cette saison à 24 des 30 matches de championnat du Spartak, qui a décroché le titre.

Appelé pour la première fois en équipe nationale en août 2016, il n’est cependant pas rentré en jeu lors des deux matches amicaux disputés ce mois-là. Il a finalement fêté sa première sélection lors d’une défaite 4:3 contre le Costa Rica en octobre. Alors que Sergei Ignashevich et les jumeaux Berezutsky, défenseurs d’expérience, ont pris leur retraite, Kutepov est candidat à une place de titulaire, dans un avenir proche, au sein de la charnière centrale.